为了尽量减幼某系统中的大型反射镜因其自沉造成的变形对光学系统精度的影响，利用有限元步骤对该反射镜的两种定位支承方式的支承点地位进行仿真分析，从而得到在两种支承方式下减幼反射镜工作区变形的最佳支承点地位。

1、媒介

随着现实利用中的反射镜的不休大型化，其较大自沉引起光学反射镜分歧水平的变形，从而最终反映到光学系统的成像质量或光路疏导精度上。为了减幼镜片自沉对光学系统精度的影响，提出了“无应力”夹持，由于既要夹持又要无应力是不成能的，确切地说“无应力”就是要获得一个合理的使镜片变形足够幼的应力场，或者说是在镜片通光领域内(工作领域内)的应变均匀，或者衰减集中应力向镜片的传布。要实现“无应力”夹持，就必须知路支承点地位对于大型镜片的变形的影响。因而大型反射镜的支承环节不得不作为一个极度沉要的技术环节加以思考。本文重要会商使反射镜在何种支承点地位下镜面变形最幼。

时至今日，人们已经对大型光学镜片的支承方式或理论作了大量的钻研，并得出了大型光学镜片水平装置时支承点的法规，其支承点位于距镜片中心约为2/3倍边缘到中心的距离时，能获得镜片的最幼变形量。但对于大型光学镜片与水平面成肯定角度装置支承时的最佳支承点地位法规的钻研甚少。为此，本文着沉对与水平面成22. 5°和垂直装置的大型方形反射镜进行有限元仿真分析，确定此两种装置方式下底部两点支承和侧面两点悬挂支承时支承点的安插法规，如图1所示。图1a为底部两点支承方式，图1b为侧面两点悬挂支承方式，图1c为底部两点支承方式(上边缘线约束，方向如箭头所示)，图1d为侧面两点悬挂支承方式(下边缘线约束，方向如箭头所示)。

2、机关有限元模型

有限元模型的成立是进行有限元分析的第一步，模型的曲直直接关系到推算了局的正确性，大型光学反射镜的有限元模型成立过程为：

1)模型支点地位简直定。本文凭据方形反射镜(540mm*340mm*60mm)的两种装置方式，四种夹持方式别离成立有限元模型，并且底部支承方式支承点别离取D /D1=16/17(约为底部边缘处)，D /D1=4/5处， D /D1=2/3处， D /D1=1/2处， D /D1= 1/4处;侧面夹持方式支承点地位别离取为中心支承(即D=0)，D /D1= 1/5处，D /D1=2/3处，D /D1=7/9处，D /D1=25/27处，共10点进行分析比力。底部边缘到方形镜底部中心线距离D1=170mm，侧面边缘到侧面的中心线距离D1=270mm，由前面所选各点地位比例算出支承点的具体地位并别离成立有限元模型。

2)选择有限元单元。固然反射镜物理模型不拥有较复杂的几何状态，但在现实工程结构中应力场往往是随着坐标而急剧变动的，常应变单元体很难适应急剧变动的应力场，而选取高次位移函数不只能够得到高的推算精度，还能节约推算功夫。为此成立满足此要求的10节点二次四面体单元，如图2所示，相应的形函数为：

式中，Li为体积坐标; i=1，2，3，4。

所以单元位移用形函数暗示为式(2)：

式中，r为单元位移;u为单元位移在X方向的分量; v为单元位移在Y方向的分量;w为单元位移在Z方向的分量;

为节点位移; i=1，2，3，…，10。

3)镜片资料简直定。镜片的资料选为熔石英，重要由于该资料拥有良好的机械、物理机能和化学不变机能，刚度大，资料比刚度(E /ρ)高，密度低，线膨胀系数较低，是机载光学系统、空间光学系统可贵的良好光学资料。选取这种资料不仅能够有效减轻镜片的沉量，并且能够减幼加工或利用中镜面温度变动产生的变形，同时也可减幼加工或装配中镜片的受力变形。熔石英的重要资料个性参数如表1所示。

4)网格划分、天堑前提和载荷的增长。利用大型有限元分析软件I2DEAS对镜体利用基于几何体的方式参与与夹持方式相应的天堑前提和载荷，并选取自适应步骤进行网格划分，将镜体离散为有限的单元和节点，最后天生的有限元模型一共有27248个单元，43220个节点。成立的有限元物理模型如图3所示。

3、有限元分析了局

经过一系列推算后得到关于分歧装置方式在支承点处于分歧地位时反射镜工作区的最大变形和最大应力与最幼应力差的差值即应力差。应力差越大，应力均匀性就越差;反之越好。

镜片垂直和倾斜22.5°底部两点支承方式的推算了局见表2，侧面两点悬挂支承方式的工作区最大变形和应力差推算了局见表3。下面两表的应力单元为MPa，变形的单元为μm。

从表2、表3能够看出，无论是垂直装置，还是倾斜22.5°装置，底部支承时支承点安插在靠近边缘处即D /D1=16/17时有最大的变形量，22.5°装置和垂直装置时辰别为0.299μm、0. 534μm，应力均匀性较差。随着D /D1的减幼，反射镜的最大变形逐步减幼，应力的均匀性也有所提高，在D /D1=2/3时有最幼的变形量0.269μm，应力均匀性较好。随着D /D1的进一步减幼，反射镜变形又逐步增大，应力均匀性也有所降落。垂直侧面支承时拥有与底部支承时一样的法规，反射镜有较大的变形时的支承点地位同样靠近边缘处即D /D1=25/27和靠近中心线处即D=0，应力均匀性也较差，当支承点在D /D1=2/3时有最幼的变形量，较好的应力均匀性。所以在上面列出的支承方式下，支承点的地位D应取为D≌2/3*D1。

4、结论

本文借助于有限元分析软件I2DEAS对大型反射镜在垂直和与水平面成22. 5°装置时单列支承点的最佳安插地位进行了钻研，由分析推算了局得出了大型反射镜选取单列支承的支承点安插法规：将支承点安插在D≌2/3*D1处时，能获得镜面面形的最幼变形，较好的应力均匀性。初步证明大型镜片无论是成何种角度装置，若选取此种支承方式，将支承点安插在D≈2/3×D1处时，可将镜面由于自沉引起的变形对光学系统的影响最幼化。