像差基础理论与像质评价

　　现实光学系统中,只有平面反射镜在理论上拥有梦想光学系统的性质.其它光学系统都不能以肯定寛度的光束对肯定大幼的物体成美满像,即物体上任一点发出的光束通过光学系统后不能汇聚为一点,而形成一弥散斑,或者使像不能严格地阐发出原物状态,这就是像差.

　　一. 像差的分类

　　( 一 ) 几何像差

　　分为两大类,共七种,如下:

　　1单色像差

　　A.球差 B.慧差 C.像散 D.场曲 E.畸变

　　2.色差

　　A.地位色差 ( 轴向色差 ) B.倍率色差 ( 放大率色差或垂轴色差 )

　　( 二 ) 波像差

　　由点光源发出的光应向各方向传布一样的距离,因而,波面应该是中心点与点光源沉合的球面,称为球面波.此球面波经光学系统后,由于各个面的折射而扭转了曲率.若是光学系统是梦想的,何处那么形成一个新的球面波.但是现实上, 光学系统总有渣滓像差,使折射以来的波面或多或少地变了形,而不复为球面波.这一变了形的现实波面与梦想球面波之间的偏离,称为波像差.

　　( 三 ) 单色像差又可分为以下两类:

　　1.轴上点像差: A. .球差. B.正弦差.

　　2.轴表点像差: A. 轴表球差. B.慧差 C.像散 D.场曲 E.畸变

　　二. 像差的根基概想

　　( 一 ) 球差 δ?

　　球差 δ?在数值上是轴点发出的分歧孔径光线像方截距L’与近轴光截距 ?’之差值,即:

　　δ?=L’-?’

　　举例:

　　有一镜头,参数如下:

　　R TC n

　　25.815 4.0 1.5163

　　-25.815

　　-1-

　　FOVL’ , ?’δ? FOVL’ , ?’δ?

　　0.00 ?’=29.56880 0.707L’=29.0595 -0.5093

　　0.30L’=29.5058-0.0630 0.85L’=28.8289 -0.7399

　　0.50L’=29.2155 -0.2533 1.00L’=28.5383 -1.0305

　　垂轴球差: δT'=δL'tgU'

　　由于像平面上的像是由弥散斑组成,所以不能反映物体的细节,球差严沉时,像就变得糢糊不清. 所以任何光学系统都必须校对好球差.

　　( 二 ) 慧差

　　轴表点B发出子午光束,主光线,上光线和下光线不交于一点.在折射前主光线是光束的轴线,而折射后主光线不再是光束的轴线.光线失去了对称性.

　　用上,下光线交点到主光线的垂直光轴方向的偏离来暗示这种光束的不合称, 称为子午慧差. K’T=1/2(Y’a+Y'b)-Y'z

　　Y’a---上光线在高斯像面上的交点高度.

　　Y'b---下光线在高斯像面上的交点高度

　　Y'z---主光线在高斯像面上的交点高度

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　　( 三 ) 像散

　　当轴表物点B通过有像散的光学系统成像时,使一屏沿光轴移动,在分歧地位时,B点的像就会产生很大的变动.

　　在地位1时,为一长轴垂直于子午面的椭圆;移到地位2时为一垂直于子午面的短线;在地位3时又成为一长轴和子午面垂直的椭圆;在地位4时形成一个原斑;在地位5时形成一长轴在子午面内的椭圆;地位6时形成一子午面内的短线;地位7时又扩散成为椭圆。

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　　即便光栏开得很幼,使很细光束通过光学系统,依然有这种现像.

　　若是物体是一个”十”字形图案,就会形成以下图案:

　　像散值,如下式:

　　X’t-s=l’t - l’s

　　( 四 ) 像面弯曲 ( 场曲 )

　　轴表点由于存在像散,形成了子午像点和弧矢像点,而轴上点则无此景象.因而一个平面物体必然形成两个像面,如下图:

　　在分歧视场时, 子午像面和弧矢像面对于梦想像面的偏离以X’t和X’s暗示.称为子午场曲和弧矢场曲.推算公式如下:

　　X’t=l't-l' X’s=l't-l'

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　　( 五 )畸变

　　主光线和高斯像面交点的高度不蹬宗梦想像高，其差距就是光学系统的畸变。随着视场的扭转，畸变值也扭转。

　　推算公式如下：

　　δY'z=Y'z -y'

　　( 六 )地位色差(轴向色差)

　　光学系统往往对蕴含各类色光的白光成像。光学资料对分歧波长的色光折射率分歧，波长越短折射率越高。由公式：

　　1/f'=(n-1) (1/R1-1/R2)

　　可知，统一透镜对分歧色光有分歧焦距。因而，有分歧像距。

　　这种景象就是地位色差。

　　地位色差由下式暗示：

　　ΔL'λ1,λ2=L'λ1-L'λ2

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　　(七 )倍率色差(垂轴色差)

　　对轴表点来说，由式β=x'/f'可知，分歧色光的焦距不等时，放大率也不等，因而有分歧的像高。

　　由下式暗示：

　　ΔY'λ1λ2=Y'λ1-Y'λ2

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　　三.成像质量评价步骤

　　(一) 光学系统的像差容限(允许值)

　　1.球差 δL'm≤4λ/n'Sin2U'm(低级球差)

　　δL'm≤6λ/n'Sin2U'm(当1视场球差校对为0时，0.707带球差允许值)

　　2. 慧差 K'S= K'T≤λ/2n'SinU'm

　　3. 正弦差 OSC'≤λ/2n'y'SinU'm

　　或OSC'≤0.0025 ~ 0.00025

　　4. 像散 X't s=X't - X's≤λ/n'Sin2U'm

　　5. 畸变 ≤5%

　　6. 地位色差 ΔL'FC≤λ/n'Sin2U'm

　　7. 倍率色差 ≤ 2' ~ 4'

　　8. 像面弯曲 ( 场曲 ) 应在眼睛调节领域内.

　　9.波色差 WFC ≤ λ/2 ~ λ/4

　　10. 波像差 ≤ 2λ ~ 5λ

　　( 二 ) 成像质量评价步骤

　　在光学设计中不成能使所有像差校对为零.因而提出两个问题:一个是光学系统的像差容限(允许值),另一个是最佳校对规划.为此必须对成像质量进行评价.

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　　1. 瑞利判断

　　1879年瑞利(Rayleigh)提出:”现实球面和参考球面之间的最大波像差不超过1/4λ时,此波面可看作是无缺点的”.即:

　　W ≤ 1/4 λ

　　从光波传布光能概想看, 瑞利判断是不够缜密的.由于它不思考波面上的缺点部门在整个面积中所占的比沉,而只思考波像差的最大值.

　　进行瑞利判断评价,要先推算出波像差曲线.对于幼像差系统,如望远物镜和显微物镜,用此步骤评价,以为很好的解决了问题.

　　2. 中心点亮度 (斯特列尔判断)[K.Strehl]

　　1894年斯特列尔[K.Strehl]提出用有像差时衍射形中最大亮度(爱里斑亮度)与无像差图时衍射图形中最大亮度之比来暗示光学系统成像质量,这个比值称为

　　中心点亮度.

　　衍射图形光能量散布与波像差的关系如下:

　　波 像 差 W中心亮度能量名义个环能量S. D.

　　0 λ84%16%1.0

　　1/16 λ83%17%0.99

　　1/8 λ80%20%0.95

　　1/4 λ68%32%0.81

　　S.D. ≥ 0.8 以为像质是美满的.

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　　3. 分辨率 ( 解像力 )

　　由于衍射的原因,一个物点即便通过梦想光学系统成像也不是一个点,而是在像面上一个衍射斑(爱里斑).

　　因而,光学系统不能分辨开无限靠近的两个像点. 光学系统能分辨开两个像点的最幼距离,称为系统的分辨率.

　　(1) 望远系统

　　Ψ = 1.22λ/D入

　　或 Ψ" = 140"/ D入

　　(2) 显微系统

　　σ = 0.61λ/NA

　　(3) 摄影系统

　　1/N = 1/NL+1/NP

　　NL= 1475 D入/f'

　　4. 点列图

　　由一点发出的很多光线经光学系统后，由于像差，其与像面的交点不再位于统一点，而是形成了散开的图形，称之为点列图.

　　用点列图中这些点的密集水平能够衡量系统的质量曲直.举例如下:

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　　5. 光学传递函数 ( OTF )

　　光学传递函数 ( OTF )蕴含两部门:

　　(1) 调造传递函数 ( MTF )

　　[Modulation transfer function]

　　(2) 位相传递函数 ( PTF )

　　[Phase transfer function]

　　调造传递函数 ( MTF )反映了除畸变之表的各类像差的综合情况.而位相传递函数 ( PTF ) 反映了畸变的情况.

　　光学传递函数 ( OTF )的特点是:用它来评价像质迸酌以前此外步骤更全面,更客观.在整个成像系统

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　　中,只有知路各个环节的光学传递函数,总体的光学传递函数就容易求得.

　　光学传递函数在像质评价中的利用：

　　(一) OTF曲线表白方式

　　光学系统的光学传递函数与EFL, FOV, 中心波长λ, F/NO,像面地位(BFL)等等参数有关.均可画出相对应的曲线.最常用的OTF曲线如下:

　　(二) 凭据MTF确定像质

　　1. 比力分析MTF曲线:设有两个镜头A与B,它们的MTF曲线如下图:

　　通常以为人眼对比阈为0.03左右,因而像对比降到0.03的那一个频率就是目视分辨率.由上图可见,镜头B的分辨率.比镜头A高, 但当对比M=0.1时, 镜头A镜头A镜头B好,因而,若是作为摄影镜头,则镜头A比B好,由于从MTF曲线看,在低频部门的一个较寛的笵围内,MTF降落较慢,低对比传递能力强,镜头A拍摄出的影像档次丰硕,真实感强.

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　　2. 特点频率的MTF值

　　凭据镜头工作的情况,确定一个或几个特点频率,以与其对应的MTF值作为评价指标.如下图:

　　对于各类摄影物镜,通常情况下,凭据两三个特点频率下的MTF值,便可较好简直定它的像质.举例如下表:

　　孔 径视 场空 间 频 率LP/MM

　　15 30

　　全 孔 径FOV=00.550.30

　　FOV=0.70.250.15

　　F/NO=5.6FOV=00.700.40

　　FOV=0.70.350.20

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　　3. 特定MTF值对应的频率

　　凭据MTF值降低到某一特定值时,相对应的空间频率应不幼于某个LP/MM致反评价.如下图:

　　4. MTF积分值

　　上述两衷炖价步骤只反映MTF曲线上少数点的情况,本步骤可反映整体性质.如图.

　　分以下几种:

　　(1) MTF积分值

　　(2) 加权积分指标V

　　V=∫Τ(ν)W(ν)dν/∫W(ν)dν W(ν)-权函数

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　　(3)平方积分N N=∫[T(ν)]2dν

　　(4)MTFA

　　(5)主观像质指标SQF:

　　为了充分估计降器的作用,在钻研人眼机能的基础上提出的指标SQF

　　SQF=K∫ln12∫2πT(lnν,Ψ)dlnνdΨ

　　ln8 0

　　若是思考多色光的影响,则有

　　SQFM=K∫ln12∫2τ滓700T(lnν,Ψ,λ)S(λ)V(λ)dlnνdΨdλ

　　ln8 0 400